Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點B作BE⊥AD，垂足為點E，AB平分∠CAE．

（1）判斷BE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）BE與⊙O相切，證明見解析；（2）π．

【解析】試題分析：（1）連接BO，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，根據角平分線的定義得到 等量代換得到 根據余角的性質得到 于是得到結論；
（2）根據已知條件得到是等邊三角形，得到 解直角三角形得到 于是得到結論．

試題解析：(1)BE與相切，

理由：連接BO，

∵OA=OB，

∴∠1=∠2，

∵AB平分∠CAE，

∴∠1=∠BAE，

∴∠2=∠BAE，

∵BE⊥AD，

即

∴BE⊥OB，

∴BE與相切；

∵OA=OB，

∴△ABO是等邊三角形，

在Rt△ABE中,

∴S陰影=S四邊形AEBOS扇形AOB=