Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

由等邊△ABC中，AB＝4，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)與勾股定理，可求得AD的長(zhǎng)為2，又由將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ACE，易得△ADE是等邊三角形，繼而求得答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°，

∵BD＝DC＝2，

∴AD⊥BC，

∴AD＝＝＝2．

∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，使AB與AC重合，

∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴DE＝AD＝2，

故答案為：2．