Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線 AE 是經過點A 的任一直線，且與直線 BC 交于點 P(異于點 B、C)，BD⊥AE，垂足為 D，CE⊥AE，垂足為 E．試問：

(1)AD 與 CE 的大小關系如何？請說明理由．

(2)寫出線段 DE、BD、CE 的數量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）

Answer 1

【答案】（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上， DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；

（2）根據點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.

解；（1）AD=CE，

理由：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

又∵BD⊥AE，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE

∴AD=CE；

（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴AE-AD=DE=BD-CE，

如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

則DE=AE+AD=BD+CE.