Question

【題目】如圖，已知線段AB，A（2，1），B（4，3），現將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN，直線y＝mx＋b過M、N兩點，且M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上，

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）直接寫出不等式mx+b－≥0的解集

（3）若點C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=上，試比較x1和x2的大小．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的解析式為： y=；一次函數的解析式為： y=x-6;(2)或;（3）當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=同一分支上時；

當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=不同分支上時，

【解析】

(1)設AB向下c個單位得到MN,由A（2，1），B（4，3），可得M（2，1-c），N（4，3-c），由M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上，求得：c=5，即可得出M、N坐標，即可求出反比例函數和一次函數的解析式；

（2）觀察圖象結合MN坐標，即可求不等式mx+b－≥0的解集；

（3）分當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=同一分支上時，和當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=不同分支上時， 進行討論即可得出答案．

解：(1)設AB向下c個單位得到MN

∵A（2，1），B（4，3），

∴M（2，1-c），N（4，3-c），

∵M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上

∴k=2×(1c),k=4×(3c)

∴

解得c=5

∴M（2，-4），N（4，-2），

把M（2，-4）代入y=，得：-4=

∴k=-8

∴反比例函數的解析式為： y=

把M（2，-4），N（4，-2），代入ymx＋b得

解得

∴一次函數的解析式為： y=x-6

（2）由圖像可知：不等式mx+b－≥0的解集為：或

（3）當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=同一分支上時，y隨著x的增大而增大，

∵a>a-1

∴

當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=不同分支上時，

∵a>a-1

∴C（x1，a）在第二象限，D（x2，a－1）在第四象限

∴

∴綜上所述：當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=同一分支上時；

當C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=不同分支上時，