Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m³的污水排出，所以為了保護(hù)環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進(jìn)行處理并準(zhǔn)備實(shí)施．
方案一：工廠污水先凈化后再排出，每處理1m³污水的所需原料費(fèi)為2元，且每月排污設(shè)備損耗為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m³污水需付14元排污費(fèi)．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，方案一每月純利潤為y₁元，方案二每月純利潤為y₂元．分別求出方案1和方案2處理污水時，y₁、y₂與x的關(guān)系式（利潤=總收入-總支出）
（2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長在不污染環(huán)境和節(jié)約資金的前提下選用哪種處理污水的方案？通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）每件產(chǎn)品出廠價為50元，共x件，則總收入為：50x，成本費(fèi)為25x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應(yīng)花費(fèi)：0.5x×2+30000，按方案二處理應(yīng)花費(fèi)：0.5x×14．根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．

解答：解：（1）由分析得：采用第一種方案時月利潤為：y₁=50x-25x-0.5x×2-30000=24x-30000．
采用第二種方案時總利潤為：y₂=50x-25x-0.5x×14=18x；

（2）當(dāng)x=6000時，當(dāng)采用第一種方案時工廠利潤為：y₁=24×6000-30000=114000；
當(dāng)采用第二種方案時工廠利潤為y₂=18×6000=108000；
∵y₁＞y₂，
∴工廠采用第一種方案時利潤更多．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題干信息找出題中存在的等式關(guān)系，然后依照等式關(guān)系列出方程，等式關(guān)系為：利潤=總收入-總支出，然后分別找出總收入和總支出．