Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品出廠價(jià)為50元，成本價(jià)為25元，因在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案．
方案一：工廠將污水先凈化處理再排出，每處理1立方米污水需原料費(fèi)2元，且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出兩種方案處理污水時(shí)，y與x函數(shù)關(guān)系式（利潤=總收入-總支出）；
（2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，則在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選擇哪種方案？請通過計(jì)算加以說明．

Answer 1

分析：（1）每件產(chǎn)品出廠價(jià)為50，共x件，則總收入為：50x，成本費(fèi)為25x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應(yīng)花費(fèi)：0.5x×2+30000，按方案二處理應(yīng)花費(fèi)：0.5x×14．根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．

解答：解：（1）采用第一種方案時(shí)總利潤為：y=50x-25x-（0.5x×2+30000）=24x-30000．
采用第二種方案時(shí)總利潤為：y=50x-25x-0.5x×14=18x；
（2）x=6000，當(dāng)采用第一種方案時(shí)工廠利潤為：y₁=24×6000-30000=114000；
當(dāng)采用第二種方案時(shí)工廠利潤為y₂=18×6000=108000；y₁＞y₂，
所以工廠采用第一種方案時(shí)利潤更多．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到兩種處理方式產(chǎn)生的利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．