Question

1、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本為25元．因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費．
問：（1）設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時，y和x的關系式；（利潤=總收入-總支出）
（2）當工廠每月生產6000件產品時，采用哪種污水處理方案可以節約支出，使工廠得到更多的利潤？

Answer 1

分析：（1）每件產品出廠價為50，共x件，則總收入為：50x，成本費為25x，產生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應花費：0.5x×2+30000，按方案二處理應花費：0.5x×14．根據利潤=總收入-總支出即可得到y與x的關系．
（2）根據（1）中得到的x與y的關系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．

解答：解：（1）由分析得：采用第一種方案時總利潤為：y=50x-25x-0.5x×2-30000=24x-30000．；
采用第二種方案時總利潤為：y=50x-25x-0.5x×14=18x；

（2）x=6000，當采用第一種方案時工廠利潤為：y₁=24×6000-30000=114000；
當采用第二種方案時工廠利潤為y₂=18×6000=108000；y₁＞y₂，
所以工廠采用第一種方案時利潤更多．

點評：根據題干信息找出題中存在的等式關系，然后依照等式關系列出方程．本題存在的等式關系為：利潤=總收入-總支出．然后分別找出總收入和總支出．