Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點D，C．點G，H是線段CD上的兩個動點，且∠GOH＝45°，過點G作GA⊥x軸于A，過點H作HB⊥y軸于B，延長AG，BH交于點E，則過點E的反比例函數y＝的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝

【解析】

過點G作GP⊥GO，交OH的延長線于點P，過點P作PN⊥AE，交AE延長線于N，設點A（-，0）則AO＝，DO＝2，AD＝2-，由“AAS”可證△GAO≌△PNG，可得NP＝AG＝2-，AO＝GN＝，可求點P坐標，求出一次函數解析式，可求點H的縱坐標，即可求解．

解：如圖，過點G作GP⊥GO，交OH的延長線于點P，過點P作PN⊥AE，交AE延長線于N，

設點A（-，0）

∴AO＝，

∵直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點D，C，

∴點D（﹣2，0），∠ADC＝45°，

∴DO＝2，AD＝2﹣，

∵AE⊥OD，

∴∠ADG＝∠AGD＝45°，

∴AD＝AG＝2﹣，

∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，

∴∠GPO＝∠GOP＝45°，

∴GP＝GO，

∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，

∴∠AOG＝∠NGP，

又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，

∴△GAO≌△PNG（AAS），

∴NP＝AG＝2﹣，AO＝GN＝，

∴AN＝2，

∴點P（2﹣2，﹣2），

∴直線OP解析式為：y＝ x，

聯立方程組

∴

∴點H的縱坐標為，

∴點E（，）

∵反比例函數y＝的圖象過點E，

∴k＝×（）＝2，

∴反比例函數解析式為：y＝，

故答案為：y＝ ．