Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12， D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
(1)若AD=2，求AF的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)AD=4時(shí)，DE=EF．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出△BDE和△CEF都是含30°的直角三角形，再根據(jù)含30°的直角三角形性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）當(dāng)DE=EF時(shí)，可得出，進(jìn)而根據(jù)BD=CE列出關(guān)于AD的等式，解出即可．

解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=12，

又∵DE⊥BC，EF⊥AC，

∴∠BED=∠CFE=90°，

∴∠BDE=∠CEF=30°，

若AD=2，

則BD=12-2=10，

∴在Rt△BDE中，，

∴CE=BC-BE=12-5=7，

∴在Rt△CEF中，，

∴

故．

（2）當(dāng)DE=EF時(shí)，

在△BDE和△CEF中

∴（AAS）

∴BD=CE

設(shè)AD=x

則，

∴，

∴

∴

解得：

∴當(dāng)AD=4時(shí)，DE=EF．