【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為 ；
（2）點A1的坐標為 ；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數．
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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，A B為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點D．
（1）E為BD的中點，連結CE，求證：CE是⊙O的切線．
（2）若AC=3，CD=1，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．
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【題目】“共享單車，綠色出行”，現如今騎共享單車出行不但成為一種時尚，也稱為共享經濟的一種新形態，某校九（1）班同學在街頭隨機調查了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個不完整的統計圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出本次參與調查的市民人數；
（2）將上面的條形圖補充完整；
（3）若某區有10000名市民騎共享單車出行，根據調查數據估計該區有多少名市民選擇騎摩托單車出行？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（8，0）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）設AH=m
①連接HD，當△CHD的面積等于10時，求m的值；
②當0°＜α＜90°旋轉過程中，連接OH，當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出m的值．
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，4．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：
（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，甲種商品的進價比乙種商品的進價每件多80元，若用720元購進甲種商品的件數與用360元購進乙種商品的件數相同.
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）已知甲種商品的售價為240元/件，乙種商品的售價為130元/件，若超市銷售甲、乙兩種商品共80件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完80件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值.
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【題目】（知識背景）我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據《周髀算經》記載，公元前1000多年就發現了“勾三股四弦五”的結論．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的3個正整數，稱為勾股數．
（應用舉例）
觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，
當勾為3時，股
，弦
；
當勾為5時，股
，弦
；
當勾為7時，股
，弦
．
請仿照上面三組樣例，用發現的規律填空：
（1）如果勾用
，且
為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股
，弦 ．
（問題解決）
（2）古希臘的哲學家柏拉圖也提出了構造勾股數組的公式．具體表述如下：如果
，
，
為大于1的整數），則
、
、
為勾股數．請你證明柏拉圖公式的正確性；
（3）畢達哥拉斯在他找到的勾股數的表達式中發現弦與股的差為1，若用
為任意正整數）表示勾股數中最大的一個數，請你找出另外兩個數的表達式分別是多少．
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