Question

已知：如圖，A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG．

Answer 1

分析：據全等三角形全等的判定定理，據SAS，可得由②③④可證得①；據AAS，可得由①③④可證得②；據ASA，可得由①②④可證得③；分別證明即可．

解答：解：（一）條件：②③④，結論：①；
證明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
在△ACE和△BDF中

AE=BF ∠EAD=∠FBD AC=BD

∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠ACE=∠D．

（二）條件：①③④，結論：②；
證明如下：∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵BF=AE，∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AC=BD，
∴AB=CD．

（三）條件：①②④，結論：③；
證明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴BF=AE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的判定方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．