Question

【題目】若整數a既使得關于x的分式方程有非負數解，又使得關于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，則符合條件的所有a的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

解分式方程，由其解有非負數解，以及解不能為增根，列出a的不等式求得a的取值范圍；再根據使不等式x2-x+a+5≥0恒成立，即拋物線y=x2-x+a+5的頂點不在x軸下方，滿足△=b2-4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范圍，綜上a的取值范圍，便可確定整數a的值，問題便可解決．

解得，x= ，
∵整分式方程有非負數解，
∴≥0，且x-1=-1≠0
∴a≤-1且a≠-4，
∵又使得關于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，
∴二次函數y=x2-x+a+5的頂點不在x軸下方，
∴△=1-4（a+5）≤0，
解得，a≥4 ，
綜上，4≤a≤1且a≠-4，
∵a為整數，
∴a=-3或-2或-1，
故選：C．