Question

【題目】如圖，滑動調節式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為△PDE，F為PD的中點，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根據生活經驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳，在上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，若要遮陽效果最佳AP的長約為(　　)

(參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)

A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點F作FG⊥AC于點G，根據題意可得，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳，即∠BEP=90°，再根據四邊形內角和定理可得∠CPF的度數，再根據銳角三角函數即可求出CP的長，進而可得遮陽效果最佳時AP的長．

如圖，過點F作FG⊥AC于點G，

根據題意可知：

當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳，

∴∠BEP=90°．

∵∠A=90°，∠B=65°，

∴∠EPA=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°．

∵∠DPE=15°，

∴∠APD=130°，

∴∠CPF=50°．

∵F為PD的中點，

∴DF=PFPD=1，

∴CF=PF=1，

∴CP=2PG=2×PFcos50°≈2×1×0.64≈1.28，

∴AP=AC﹣PC=2.8﹣1.28≈1.5(m)．

所以要遮陽效果最佳AP的長約為1.5米．

故選：C．