Question

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D從點B出發沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，則∠BCE＝　 °；

（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動．

①∠BCE的度數是否發生變化？請說明理由；

②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為　 ．

Answer 1

【答案】（1）∠BCE＝90°；（2）①∠BCE的度數不變，為90°；理由見解析；②△ADE的面積為.

【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等腰直角三角形可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，則有∠BAD=∠CAE，從而可證到△ACE≌△ABD；則∠ACE=∠ABD=45°，從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；
（2）①由△ABC和△ADE都是等腰直角三角形可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，則有∠BAD=∠CAE，從而可證到△ACE≌△ABD；則∠ACE=∠ABD=45°，從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；
②得出BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，運用三角形面積公式解答．

解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE．

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

∴∠ACE＝∠ABD＝45°，

∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°；

故答案為：90；

（2）①不發生變化．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE＝∠ABD＝45°

∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°

∴∠BCE的度數不變，為90°；

②∵BC＝3，CD＝6，

∴BD＝9，

∵△ACE≌△ABD，

∴CE＝BD＝9，

在Rt△ECD中，

=117，

在Rt△ADE中，

∵AD=AE

∴ =117，，

∴△ADE的面積＝；

故答案為：.