Question

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式例如：由圖1可得到

（1）根據以上數學等式，若，，求和值；

（2）寫出由圖2所表示的數學等式：__________；

（3）利用上述結論，解決下面問題：已知，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）；（3）45.

【解析】

（1）由完全平方公式變形，再整體代入進行計算即可；
（2）由圖形大正方形所分三個正方形和六個長方形的面積，求和列式進行計算即可；
（3）由（2）得的結論，先將等式變形，再代入計算即可．

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-4=5；

（2）由圖2可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（3）∵bc+ac+ab=38，
∴2（bc+ac+ab）=76，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（bc+ac+ab）=121-76=45．