【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD＝2．
（1）求BE長；（2）求tanC的值．
【答案】（1）BE＝8；（2）tanC=4.
【解析】
（1）連接AD，由圓周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性質可得BD＝CD，再利用中位線求出CE的長，然后根據勾股定理求出BE的長；
（2）在直角三角形CEB中，根據正切的定義求解即可.
解：（1）連接AD，如圖所示：
∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∴BM＝EM，
∴CE＝2MD＝4，
∴AE＝AC﹣CE＝6，
∴BE＝
＝8；
（2）在直角三角形CEB中，
∵CE＝4，BE＝8，
∴tanC＝
＝4．
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【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數
的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．
（1）求反比例函數y1的解析式；
（2）設函數
的圖象與
的圖象關于y軸對稱，在
的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．
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【題目】如圖，在
中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）如果四邊形DEFB是菱形，判斷BE與AC的位置關系，并證明.
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發(fā)2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知函數
（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A．當a=1時，函數圖象經過點（﹣1，1）
B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C．若a＜0，函數圖象的頂點始終在x軸的下方
D．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y＝
x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x＝﹣1為對稱軸的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，設拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標；
（3）若點Q在第二象限內，且tan∠AQD＝2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1所示，點P是線段AB的中點，且AB=12，現分別以AP，BP為邊，在AB的同側作等邊△MAP和△NBP，連結MN。
(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；
(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”，其余條件不變(如圖2)，請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.
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