Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數，則點D的個數共有（　　）

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE= BC=4，
∴AE= =3，
∵D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．
∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵線段AD長為正整數，
∴點D的個數共有3個，
故選：C．

首先過A作AE⊥BC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案．此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，關鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍．