Question

如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．

證明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）
∴  AE∥     （                                     ）
∴  ∠EAC =∠        ，（                               ）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠     =∠EAC，∠4=∠         （ 角平分線的定義 ）
∴∠    =∠4（等量代換）
∴AB∥CD（                                      ）．

Answer 1

∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  兩直線平行，內錯角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分線的定義 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代換）
∴B∥CD（ 內錯角相等，兩直線平行）.

試題分析：根據角平分線的性質，平行線的判定和性質依次分析即可得到結果.
∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  兩直線平行，內錯角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分線的定義 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代換）
∴B∥CD（ 內錯角相等，兩直線平行）.
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.