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如圖，已知∠ABC+∠ECB=180⁰，∠P=∠Q，

（1）AB與ED平行嗎？為什么？
（2）∠1與∠2是否相等？說說你的理由。

（1）

；（2）

試題分析：（1）由

根據同旁內角互補，兩直線平行即可作出判斷；
（2）由

根據內錯角相等，兩直線平行可得

，再根據兩直線平行，內錯角相等可得

，再由

證得

，即可得到結論.
（1）∵

（已知）
∴

（同旁內角互補，兩直線平行）；
（2）∵

（已知）
∴

（內錯角相等，兩直線平行）
∴

（兩直線平行，內錯角相等）
∵

（已證）
∴

（兩直線平行，內錯角相等）
∴

（等式性質）
即

.
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平行線的判定和性質，即可完成.

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已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合下圖，試探索這兩個角之間的數量關系，并說明你的理由.
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數量關系是：_______.

（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1與∠2的數量關系是：_______.

（3）由（1）（2）可以得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角_____ .

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證明：∵ ∠1="∠2" （已知）
∴ AE∥     （                                     ）
∴ ∠EAC =∠        ，（                               ）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）
∴∠     =

∠EAC，∠4=

∠         （角平分線的定義）
∴∠    =∠4（等量代換）
∴AB∥CD（                                      ）．

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A．因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD

B．因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD

C．因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC

D．因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

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完成下面推理過程：

如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________    _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________    ________）．
∴∠      ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠        ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（________________________________）．

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