Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A =∠C = 90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。試判斷BE與DF的位置關系，并說明你的理由。

Answer 1

平行（可證明∠AFD=∠ABE）

試題分析：依題意知，四邊形ADBC中，∠A =∠C = 90°，則∠B +∠ADC= 360°-∠A -∠C=180°。因為BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，則可知∠ABE+∠ADF=90°。且∠AFD+∠ADF=90°。
所以∠AFD=∠ABE。所以BE∥DF。
點評：本題難度中等，主要考查學生對平行線性質和判定的學習掌握。運用多邊形內角和求對角互補為解題關鍵。