Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　�。�

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角角，
∴∠AOC≠∠AEC，
③∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD，
④∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵點O為圓心，
∴AF=DF，
⑤由④有，AF=DF，
∵點O為AB中點，
∴OF是△ABD的中位線，
∴BD=2OF，
⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，
∴△CEF與△BED不全等，
故選D
①由直徑所對圓周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角角，
③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；
④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；
⑤用三角形的中位線得到結論；
⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質．