Question

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．

（1）求線段CD的長；

（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25。

∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=。

（2）在Rt△ABC中，。

又AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，則

在Rt△BDE中，①，

在Rt△BCE中，②，

聯立①②，解得x=。

∴。

【解析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；

由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD= ，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據此解答即可。