Question

已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數；
（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代數式表示∠BOC的度數．
（3）在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用α，β的代數式表示∠BOC的度數．

Answer 1

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（α+β）；

（3）如圖所示：
∵∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，
∴∠CBO+∠BCO=

180°-α

2

+

180°-β

2

=180°-

α+β

2

，
∴∠BOC=180°-（180°-

α+β

2

）=

1

2

α+

1

2

β．