Question

直線CD經過∠BCA的頂點C，CA=CB，E、F是直線CD上兩點，∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且點E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如圖（2），當0°<∠BCA< 180°時，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是____；
（2）如圖（3），若直線CD經過∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，請探究EF、BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明。

Answer 1

解：（1）①=； ②∠α+∠BCA=180°；
（2）EF=BE+AF， 證明：∵∠l +∠2 +∠BCA=180°， ∠2+∠3+∠CFA=180°， ∵∠BCA=∠α=∠CFA， ∴∠l=∠3， ∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA， ∴△BEC≌△CFA， ∴BE=CF，EC=AF， ∴ EF=EC+CF=BE+AF。