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如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由．

四邊形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四邊形AODP是平行四邊形
又矩形的對角線互相平分，得AO=DO，
由菱形的判定得，四邊形AODP為菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足為E．
求證：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若矩形ABCD的對角線相交于點O，則下列各式中錯誤的是（　　）

A．AB=BC

B．AC=BD

C．AO=BO=CO=DO

D．BO=

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AC=40，AB=20，對角線AC、BD交于點O，則△ABO的周長是（　　）

A．60

B．80

C．100

D．120

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖，連接AF、CE，求證四邊形AFCE的菱形；
（2）求AF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的邊DE分別與AB、AC交于點F、G．求證：EF=DG．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：
給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“加倍”矩形．請你解決下列問題：
（1）邊長為a的正方形存在“加倍”正方形嗎？如果存在，求出“加倍”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．
（2）當矩形的長和寬分別為m，n時，它是否存在“加倍”矩形？請作出判斷，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和點P，當點P在邊BC上任一位置（如圖①所示）時，易證得結論：PA²+PC²=PB²+PD²．
以下請你探究：當P點分別在圖②、圖③中的位置時，即P在矩形ABCD的內部和外部時，線段PA²，PB²，PC²，PD²又有怎樣的數量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結論，并證明圖②（P在矩形ABCD的內部）的結論．

答：對圖②的探究結論為______，對圖③的探究結論為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連CE、AF，設CE、AF相交于G，則S_{四邊形BEGF}：S_{四邊形ABCD}等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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