Question

【題目】已知關于的一元二次方程（是整數）.

⑴.求證：方程有兩個不相等的實數根；

⑵.若方程的兩個實數根分別為（其中），設，判斷是否為變量的函數？如果是，請寫出函數表達式；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)計算出判別式△的值，根據判別式的值即可判定方程有兩個不相等的實數根；（2）解出關于的方程得到方程的兩個實數根分別為（其中）（根實際上是含的代數式表示的）代入，然后利用函數的定義進行判斷即可.

試題解析：

⑴.證明：

∵方程 關于的一元二次方程,

∴ ，△ =

∵是整數 ∴ ∴

∴△ =

∴方程有兩個不相等的實數根.

⑵. 是變量的函數.理由如下：

解方程： , ∴或 ，

∵是整數, ∴ , ∴，

∵ ∴， . /span>

∴ ，

∴是變量的函數.