Question

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點E，CF BD于點F，求證：AE CF．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）根據AO=BD可得AC=BD即可得到四邊形 ABCD為矩形；

（2）此問可根據三角形全等證明即可．

（1）在平行四邊形 ABCD中，

AO=OC=AC，BO=OD=BD；

∵AO=BD，

∴AO=OC=BO=OD；

即AC=BD，

∴四邊形 ABCD為矩形；

（2）由（1）知：AO=OC，

∵AE ⊥BD，CF⊥ BD，

∴∠AEO=∠CFO；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AOE△COF，

∴AE=CF．