Question

24、已知多項式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）試比較兩個多項式的相同點（至少說出三點）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n為有理數(shù)，結合（2）回答，當m、n有什么關系時，mA+nB的和為單項式．

Answer 1

分析：（1）觀察兩個多項式，找到相同點：都是二次三項式，都是按x的降冪排列，每項的次數(shù)都是二次等；
（2）由A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，將其代入2A-2B，利用整式的混合運算法則求解，即可求得答案；
（3）根據(jù)（2），將其代入mA+nB，若和為單項式，分析可得m+n=0．

解答：解：（1）兩個多項式的相同點：①都是二次三項式，②都是按x的降冪排列，③每項的次數(shù)都是二次；

（2）2A-2B=2（x²-xy+y²）-2（x²+xy+y²）=2x²-2xy+2y²-2x²-2xy-2y²=-4xy；

（3）mA+nB=mx²-mxy+my²+nx²+nxy+ny²=（m+n）x²-（m-n）xy+（m+n）y²，
∴當m+n=0時，mA+nB的和為單項式．

點評：此題考查了整式的混合運算法則．此題難度適中，解題的關鍵是注意熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，注意解題需細心．