【題目】如圖，在平面直角坐標系第一象限中有一點B. 要求：用尺規作圖作一條直線AC，使它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC全等.
(1)小明的作法是：過B點分別向x 軸、y 軸作垂線，垂足為A、C,連接A、C,則直線AC即為所求.請你幫助小明在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）；
圖
（2）請在圖中再畫出另一條滿足條件的直線AC，并說明理由.
圖
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，B點坐標為（﹣2，0），A點坐標為（a，b），且b≠0．
（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一點C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．
①依題意補全圖形；
②求∠CEO的度數；
（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是 ．（直接寫出答案）
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【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點B在CD上，點E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關系（需要化簡）
（2）請運用（1）中得到的結論，解決下列問題：
①求當c＝5，a＝3時，求S的值；
②當c﹣b＝8，a＝12時，求S的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數
（x＞0，k≠0）的圖像經過線段BC的中點D.
（1）求k的值；
（2）若點P(x,y)在該反比例函數的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點
，其中點
到點
的距離為3，點
到點的距離為7，如圖所示：設點所對應的數的和是
．
（1）若以為原點，則的值是 ．
（2）若原點
在圖中數軸上，且點到原點的距離為4，求的值．
（3）動點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向終點移動，動點
同時從點出發，以每秒1個單位的速度向終點移動，當幾秒后，
兩點間的距離為2？（直接寫出答案即可）
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)
(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】（1）材料1：一般地，n個相同因數a相乘：
記為 
如
，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為log28（即log28=3）．那么，log39=________，
=________；
（2）材料2：新規定一種運算法則：自然數1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規定下，請你解決下列問題：
①算5！=________；
②已知x為整數，求出滿足該等式的
.
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