Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=0．

（1）填空：a=_____，b=_____；

（2）如果在第三象限內有一點M（﹣3，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=﹣3時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m；（3）.（0，﹣3）或（0，3）.

【解析】

（1）由絕對值和平方的非負性可求得a+2=0，b﹣4=0，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，，分別求出AB、MC的長度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當m=﹣3時，△ABM的面積，設P（0，a），將△ABP的面積表示出來，列方程求解即可.

（1）由題意得：a+2=0，b﹣4=4，

∴a=﹣2，b=4；

（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，

∵A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB=6，

∵MC=﹣m，

∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；

（3）m=﹣3時，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，

設P（0，a），

OP= |a|，

∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3 |a|，

∴3 |a|=9，

解得a=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）.