Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，問△AOB與△COD是否相似？有一位同學解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴

AO

BO

=

DO

CO

．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
請判斷這位同學的解答是否正確并說明理由．

Answer 1

分析：仔細檢查會發現這們同學的做法是錯誤的，這也是在做題中常會出現的情況．即錯在由△AOD∽△BOC推出

AO

BO

=

DO

CO

上，而應該是：∵△AOD∽△BOC，∴

AO

CO

=

DO

BO

這樣，就不能進一步推出△AOB∽△COD了，因此做題時一定要細心，避免相同或相似錯誤的出現．

解答：解：不正確，錯誤的原因是由△AOD∽△BOC得出

AO

BO

=

DO

CO

，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴

AO

CO

=

DO

BO

，而就不能進一步推出△AOB∽△COD了．

點評：考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況，要求學生不但要理解更要掌握．