Question

【題目】在等邊中，，點從點出發沿邊向點以的速度移動，點從點出發沿邊向點以的速度移動，，兩點同時出發，它們移動的時間為.

（1）用分別表示及的長度；

（2）經過幾秒鐘后，為等邊三角形？

（3）若，兩點分別從，兩點同時出發，并且都按順時針方向沿三邊運動，請問經過幾秒鐘后點與點第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）當時，為等邊三角形；（3）兩點在邊上第一次相遇.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質可求得BC的長，用t可表示出BP和BQ的長；

（2）由等邊三角形的性質可知BQ=BP，可得到關于t的方程，進而可求出t的值；

（3）設經過t秒后第一次相遇，可求得t的值，進而可求得P走過的路程，確定P點的位置.

解：（1）；；

（2）若為等邊三角形，則有，即，解得，

∴當時，為等邊三角形；

（3）設時，點與點第一次相遇，

根據題意得，解得，

時，兩點第一次相遇.

當時，走過的路程為，

而，即點此時在邊上，

∴兩點在邊上第一次相遇.