Question

【題目】⊙O的直徑為2，AB，AC為⊙O的兩條弦，AB=，AC=，則∠BAC=_____．

Answer 1

【答案】15°或75°．

【解析】

根據題意點C的位置有兩種情況，如圖1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如圖2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，進而得出答案．

解：如圖1，連接OC，OA，OB，過點O作OE⊥AC于點E，

∵OA=OB=1，AB=，

12+12=（）2，

∴∠AOB=90°，

∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，

∵AC=，OE⊥AC，

∴AE= ，

∴cos∠EAO=，

∴∠EAO=30°，

∴如圖1時，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；

如圖2時，∠BAC=∠BAC=∠OAB﹣∠OAC．=45°﹣30°=15°．

故答案為15°或75°．