Question

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數量與用360元購買A款保溫杯的數量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；（2）進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．

【解析】

（1）設：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；利用數量相等列方程求解即可；（2）設進貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w，根據題意得出函數關系式，同時列出不等式組得到m的范圍，再利用一次函數的性質得到答案．

（1）設：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；

解得x=30，經檢驗，x=30是原方程的根；

因此A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；

（2）由題意得：B款保溫杯的售價為40×（1-10%）=36元；

設進貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w；

w=

，

∵w=中k=-6＜0

∴當m最小時，w最大；

∴當m=80時，W最大=1440（元）

答：進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．