【題目】如圖，已知拋物線
經過
、
兩點．
求拋物線的解析式和頂點坐標；
當
時，求
的取值范圍；
點
為拋物線上一點，若
，求出此時點的坐標．
【答案】
頂點坐標為
； 
點坐標為
或
．
【解析】
本題為二次函數的綜合應用，已知二次函數的兩個點用涉及待定系數法求解一小題、根據二次函數的性質求解二小題、用方程思想及分類討論思想解決三小題．
把
、
分別代入
中，
得：
，解得：
，
∴拋物線的解析式為
．
∵
，
∴頂點坐標為．
(2) ∵
，
∴拋物線開口向上，對稱軸為x=1，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴當0＜x＜1時，當x=0時，y有最大值為-3，當x=1時，y有最小值為-4，
當1＜x＜3時，當x=3時，y有最大值為0，當x=1時，y有最小值為-4，
∴當0＜x＜3時，-4＜y＜0；
由圖可得當
時，
．; ∵、，
∴
．
設
，則
，
∴
，
∴
．
①當
時，
，解得：
，
，
此時點坐標為或；
②當
時，
，方程無解；
綜上所述，點坐標為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”.
（1）如圖1，已知△ABC，AC≠BC，過點C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法，若不能，請說明理由.
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，請你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF（要求：直線EF不過△ABC的頂點，交邊AC于點F，交邊BC于點E）,并說明EF為“等分積周線”的理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P的坐標為（-3，4），作出點P關于x軸對稱的點P1，稱為第1次變換；再作出點P1關于y軸對稱的點P2，稱為第2次變換；再作點P2關于x軸對稱的點P3，稱為第3次變換，…，依次類推，則第2019次變換得到的點P2019的坐標為 ____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，數學小組發現
米高旗桿
的影子
落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高
米，測得其影長為
米，同時測得
的長為
米，
的長為
米，測得小橋拱高（弧
的中點到弦的距離，即
的長）為
米，則小橋所在圓的半徑為（ ）
A. 
B. 5 C. 
D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.
(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;
(2)求證:BD=OE
(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數
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