【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.求證：BE=DF．
【答案】證明見解析.
【解析】
法一可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．法二根據先證四邊形ABCD是平行四邊形平行．根據SAS證△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.
解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .
法二）連接BF、DE及BD,BD交AC于點O,
. 
∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF
∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
（1）直線
經過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l1經過點F（﹣
，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移
個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．
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【題目】分解因式：
（1）3x2﹣6xy+3y2
（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（3）4a2﹣25b2
（4）（2x+3y）（2x﹣y）﹣y（2x﹣y）
（5）x3﹣4x
（6）（m+1）（m﹣9）+8m
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。
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【題目】甲乙兩人玩數字游戲，先由甲寫一個數，再由乙猜甲寫的數：要求：他們寫和猜的數字只在
，
、
、
，
這五個數字中：
請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況；
如果他們寫和猜的數字相同，則稱他們“心靈相通”：求他們“心靈相通”的概率；
如果甲寫的數字記為
，把乙猜的數字記為
，當他們寫和猜的數字滿足
，則稱他們“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
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【題目】
中，
厘米，
厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動.同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當
與
全等時，v的值為______
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【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,△ABC 的三個頂點的坐標分別是 A(2,3),B(1,0),C(1,2).
(1)在圖中畫出△ABC 關于 y 軸對稱的
(2)直接寫出
三點的坐標:
( )，
( )，
( )；
(3)如果要使以 B、C、D 為頂點的三角形與△ABC 全等,直接寫出所有符合條件的點 D 坐標.
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