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如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數圖象大致是【】

A．

B．

C．

D．

C。

∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2，AE的長為x，
∴BE=CF=AG=2﹣x�！唷鰽EG≌△BEF≌△CFG。
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S_△_AEG=

AE×AG×sinA=

x（2﹣x）；
∴y=S_△_ABC﹣3S_△_AEG=

﹣3×

x（2﹣x）=

（

x²﹣

x+1）。
∴其圖象為二次函數，且開口向上。
故選C�！�

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

與

軸交于兩點A

,且

，求k的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆，物價部門規定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據以往經驗：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設銷售價為x元/個.
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為個（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）當x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線

經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數

的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）。
解：在拋物線

上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到

（

，3），再向下平移2個單位得到

（

，1）；點B向左平移1個單位得到

（0，4），再向下平移2個單位得到

（0，2）。
設平移后的拋物線的解析式為

。
則點

（

，1），

（0，2）在拋物線上。
可得：

，解得：

。
所以平移后的拋物線的解析式為：

。
根據以上信息解答下列問題：
將直線

向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線

與直線y=x交于點A，點B在直線

上，∠BOA=90°．拋物線

過點A，O，B，頂點為點E．

（1）求點A，B的坐標；
（2）求拋物線的函數表達式及頂點E的坐標；
（3）設直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FE∥x軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線

與拋物線

相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

價格x（元/個）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬個）	…	5	4	3	2	…

同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線

過拋物線

的頂點P，如圖所示．

（1）頂點P的坐標是　　；
（2）若直線y=ax+b經過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線

的交點坐標．

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