Question

【題目】如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；

（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．

【解析】

（1）根據同角的補角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進而得到AD∥BC；

（2）依據∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進而判定CD∥EF；

（3）依據AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．

解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，

∴∠CBF＝∠DAB，

∴AD∥BC；

（2）CD與EF平行．

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD＝2∠DCE，

又∵∠BCD＝2∠E，

∴∠E＝∠DCE，

∴CD∥EF；

（3）∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF＝∠ADC，

∵∠BCD＝2∠DCE，

∴∠DCE＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB＝180°，

∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，

∴∠COD＝90°，

∴CE⊥DF．