Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高為2

3

m，底面半徑為2m．某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m．
（1）求∠B的度數；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

Answer 1

分析：（1）如下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F．由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

，由此可以求出∠B；
（2）過點A作AH垂直BP于點H．因為∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．

解答：解：（1）過點D作DF垂直BC于點F．
由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

=

2 3

2+4

=

3

3

，
所以∠B=30°；

（2）過點A作AH垂直BP于點H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×

3

2

=4

3

，
即光源A距平面的高度為4

3

m．

點評：本題考查了學生運用三角函數知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數學，數學在生產生活中有著廣泛的作用．