Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在水平面上，在A處燈光照射下形成影子．設BP過底面圓的圓心，已知圓錐體的高為2

3

m，底面半徑為2m，BE=4m．
（1）求∠B的度數；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根號的式子表示）

Answer 1

分析：（1）易得OB長，那么可求得∠B的正切值，就可求得∠B的度數；
（2）根據所給條件可得AC為BC長度，利用相應的三角函數可求得光源A距水平面的高度．

解答：解：（1）如圖，圓錐的高DO=2

3

．
在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，
∴tan∠B=

DO

BO

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠B=30°；

（2）過點A作AF⊥BP，垂足為F．
∵∠B=30°，
∴∠ACP=2∠B=60°．
又∠ACP=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC=BE+EC=8，
在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4

3

．
答：燈源離地面的高度為4

3

米．

點評：本題通過構造直角三角形，利用銳角三角函數的概念，直角三角形的性質，等角對等邊求解．