Question

【題目】如圖，直角三角形ABC有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在 上找一點P，使得 = ，以下是甲、乙兩人的作法： 甲：⑴取AB中點D
⑵過D作直線AC的平行線，交 于P，則P即為所求
乙：⑴取AC中點E
⑵過E作直線AB的平行線，交 于P，則P即為所求
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確，乙錯誤C
D.甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線， ∵DP不垂直于BC，
∴ ≠ ；（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形
∵直線PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故 = ；
∴甲錯誤，乙正確．
故選D．

【考點精析】通過靈活運用三角形中位線定理和垂徑定理，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題．