【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積 .
試題解析：
（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴Rt△ABD中，DE=
AB=AE，
Rt△ACD中，DF=
AC=AF，
又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形.
（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，
∴AE=3，
設EF=x，AD=y，則x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（
y）2+（
x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=
，
∴菱形AEDF的面積S=
xy=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】.如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．
（1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；
（2）在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
平分
，
平分
．說明
的理由．
解：因為（已知），
所以
∥
（________________________________）．
所以
（_____________________________）．
因為平分（已知），
所以
（_______________________________）.
同理
.
所以（___________________________________）．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AC=
dm，AD=2dm，則點D到AB的距離是1dm；⑤S△DAC∶S△DAB＝AC∶AB＝1∶2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知:如圖①，直線
直線
，垂足為
，點
在射線
上，點
在射線
上(、不與點重合)，點
在射線
上且
，過點作直線
.點
在點的左邊且
(1)直接寫出的
面積 ;
(2)如圖②，若
，作
的平分線交
于
，交
于
，試說明
;
(3)如圖③，若
，點在射線上運動，
的平分線交
的延長線于點
,在點運動過程中
的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數是 ；
②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com