【題目】數學是神秘奇妙的，數與字母有著密切的聯系，字母可以表示數，數可以賦予字母其值，以下是某同學參加校慶舉辦的“越戰越勇”活動的一道思考題，請同學們幫他完成，
（1）填表：
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用代數式表示 |
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根據表中計算結果，你發現了什么等式？請寫出這個等式
（2）利用（1）中發現的結論，計算
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【題目】如圖，從白塔山山頂A外測得正前方的長江兩岸B、C的俯角分別為30°，75°，白塔山的高度AD是600m，則長江的寬度BC等于（ ）
A. 300（
+1）m B. 1200（﹣1）m C. 1800（﹣1）m D. 2400（
﹣1）m
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【題目】某個數值轉換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結果是4，第2次輸出的結果是2，依次繼續下去，則第2020次輸出的結果是（ ）
A.1010B.4C.2D.1
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【題目】問題情境：
在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發現，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；
（應用）：
（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為 ．
（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為 ．
（拓展）：
我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解決下列問題：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．
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【題目】如圖，已知：
，點
……在射線ON上，點
……在射線OM上，△
、△
、△
……均為等邊三角形，若
，則△
的邊長為（ ）
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；
（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.
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【題目】如圖1，將等腰△ABC沿對稱軸折疊后，得到△ADC（△ADB），若
，則稱等腰△ABC為“長月三角形”ABC.
（1）結合題目情境，請你判斷“長月三角形”一定會是______三角形.
（2）如圖2，C為線段AB上一點，分別以AC和BC為邊作“長月三角形”ACD和“長月三角形”BCE，連接AE、BD交于點O，AE與CD交于點P，CE與BD交于點M.
①求證：
；
②求
的度數.
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【題目】觀察下面三行數
①
②
③
第①行的第
個數可表示為 ；
第②③行數與第①行數分別有什么關系?
取每行的第個數，從上到下依次把這三個數記為
，當
時，求
的值．
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【題目】已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；
（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；
（3）聯結BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．
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