Question

如圖8，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE.
（1）求證：DE=DC．
（2）如圖9，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數量關系.

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴∠B+∠AED =180°
∵∠DEC+∠AED =180°
∴∠DEC =∠B
∵AB=AC
∴∠C =∠B
∴∠DEC =∠C
∴DE=DC
（2）證明：∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴ ∠A+∠BDE =180°
∵∠EDC+∠BDE =180°
∴∠A=∠EDC
∵OA="OE"
∴∠A=∠OEA
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE =180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE =180°
即∠DEF +∠DCE =180°
又∵∠DCG +∠DCE =180°
∴∠DEF=∠DCG
∵∠EDC旋轉得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC -∠FDC =∠FDG -∠FDC
即∠EDF=∠CDG
∵DE=DC
∴△EDF ≌ △CDG（ASA）
∴DF="DG"

（1）根據圓內接四邊形的性質即等腰三角形的性質即可得到結果；
（2）根據圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定及性質即可得到結果；