Question

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

Answer 1

分析：連接OA，OC，由AB與小圓相切，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，可得出AC為AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA，OC，
∵AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=

1

2

AB，
在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，
根據(jù)勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=4cm，
則AB=2AC=8cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．