【題目】對于一元二次方程
,下列說法:①若a+c=0,方程
有兩個不等的實數(shù)根;②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程
也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有
成立;④若m是方程的一個根,則一定有
成立.其中正確地只有 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
①根據(jù)根的判別式即可作出判斷；
②方程
有兩個不等的實數(shù)根，則
，判斷方程
也一定有兩個不等的實數(shù)根，只要證明方程的判別式的值大于0即可；
③若
是方程的一個根，則代入即可作出判斷；
④若
是方程的一個根，即方程有實根，判別式
，結(jié)合是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷.
①因為
，
，所以①
、異號，所以，所以方程有兩個實數(shù)根；
②若方程有兩個不等的實數(shù)根，則，所以方程也一定有兩個不等的實數(shù)根；若
，則方程為一次，沒有兩個不等實數(shù)根；
③若是方程的一個根，當(dāng)時，
不一定成立；
④若是方程的一個根，所以有
，即
，
而
所以①④成立.
故選：
.
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輕松課堂標準練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點C在劣弧AD上運動，其條件不變，問應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF·BO成立，（要求畫出示意圖并說明理由）.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
（1）t＝5時，s＝150；（2）t＝35時，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5時，s＝0．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片
，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的文字后，回答問題：
甲、乙兩人同時解答題目：“化簡并求值：
，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；
甲的解答是：
；
乙的解答是：
．
（1） 的解答是錯誤的．
（2）錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質(zhì)： ．
（3）模仿上題解答：化簡并求值：
，其中a=2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．
（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）
（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示－3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于
．如果表示數(shù)
和－2的兩點之間的距離是3，那么= ；
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于－4與2之間,求
+
的值；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
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