Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= 經過點B（3 ，1），點A是雙曲線第三象限上的動點，過B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為6 ，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（3 ，1）代入y= 中得，1= ，

∴k=3

（2）解：設△ABC中BC邊上的高為h，

∵BC⊥y軸，B（3 ，1）

∴BC=3 ，

∵△ABC的面積為6 ，

∴ BCh=6 ，

∴h=4，

∴點A的縱坐標為1﹣4=﹣3，

把y=﹣3代入y= ，

∴x=﹣ ，

∴A（﹣ ，﹣3），設直線AB的解析式為：y=mx+n，

把A（﹣ ，﹣3）和B（3 ，1）代入y=mx+n，

解得：

∴直線AB的解析式為y= ﹣2

（3）解：由圖象可得：x＜﹣ 或0＜x＜3
【解析】（1）將B的坐標代入雙曲線的解析式即可求出k的值．（2）設△ABC中BC邊上的高為h，由△ABC的面積為6 可求出h的值，從而可求出A的縱坐標為﹣3，然后即可求出點A的坐標，最后將A與B的坐標代入一次函數的解析式即可求出答案．（3）找出反比例函數圖象位于一次函數圖象上方的部分即可求出x的范圍．