Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則陰影部分的面積等于（　　）

A.1﹣
B.
C.1﹣
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OD，OE，
∵半圓O與△ABC相切于點D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S陰影=S扇形DOE=×π×12= ．
故選B．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．