Question

【題目】如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F， ， C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半徑r；
（2）扇形OEF的面積（結果保留π）；
（3）扇形OEF的周長（結果保留π）

Answer 1

【答案】解：（1）連接OA，OB，OC，設⊙O的半徑為r，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ，
∴S△ABC=ABr+BCr+ACr=（AB+BC+AC）r=C△ABCr，
∵，C△ABC=10cm，
∴r=2cm；
（2）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形OEF==cm2；
（3）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．

【解析】（1）連接OA，OB，OC，三角形ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，從而得出圓的半徑；
（2）根據∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根據扇形的面積公式即可得出答案；
（3）由弧長公式求得弧EF的長，再加上半徑的2倍即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內切圓與內心的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心．