Question

【題目】如圖，半徑均為整數的同心圓組成的“圓環帶”，若大圓的弦AB與小圓相切于點P，且弦AB的長度為定值 ， 則滿足條件的不全等的“圓環帶”有（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.無數個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連結OP、OA，如圖，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=AB=2 ，
在Rt△OAP中，OA2﹣OP2=AP2=（2）2=12，
∴（OA﹣OP）（OA+OP）=12，
而OA、OP為整數，
∴或或 ，
解得 ，
∴滿足條件的不全等的“圓環帶”有1個，即大圓半徑為4，小圓半徑為2．
故選A．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．